यदि $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ और $P(B/A) = 0.3$ है,तो $P(A/B) = $

माना $y(x)$ अवकल समीकरण $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,का हल है,जो $y(1) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ का मान $....$ है।

$(2, 1)$ से गुजरने वाले वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3}{2(xy^2 - x^2)}$ पर विचार करें।
कथन $-1:$ प्रतिस्थापन $z = y^2$ उपरोक्त समीकरण को प्रथम कोटि के समघातीय अवकल समीकरण में परिवर्तित करता है।
कथन $-2:$ इस अवकल समीकरण का हल $y^2 e^{-y^2/x} = C$ है।

अवकल समीकरण $\left(\frac{y}{x}\right) \cos \left(\frac{y}{x}\right) dx - \left[\left(\frac{x}{y}\right) \sin \left(\frac{y}{x}\right) + \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right] dy = 0$ का व्यापक हल है:

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि $y=y(x)$ का प्रांत एक विवृत अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $|\alpha+\beta|$ का मान $......$ है।