જો $P(A') = 0.6$,$P(B) = 0.8$ અને $P(B/A) = 0.3$ હોય,તો $P(A/B) = $

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy + y^2)dx + (x^2 + xy)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

એક પાસો બે વાર ફેંકવામાં આવે છે. જો મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $6$ હોય,તો સંખ્યા $4$ ઓછામાં ઓછી એક વાર મળે તેની સંભાવના કેટલી?

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે?
$E:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાજા અથવા રાણી છે'
$F:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાણી અથવા ગુલામ છે'

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \sin(\frac{y}{x}) dy = (y \sin(\frac{y}{x}) - x) dx$, $y(1) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે અને ધારો કે $\alpha = \cos(\frac{e^{12}}{e^{12}})$ છે. તો $p$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો, જેના માટે સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2px + 2py + \alpha + 2 = 0$ એ $r \leq 6$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.