यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ और $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A) =$

एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि उस पर छह न आ जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या है,तो सशर्त प्रायिकता $P(X \geq 5 \mid X > 2)$ है:

यदि $C$ और $D$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(D) \neq 0$,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

कथन $- I :$ यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) = 1/2$ और $P(B) = 1/5$,तो $P(A|B) = 1/2$.
कथन $- II : P(A|B) = P(A)$ यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ और $P(B|A)=\frac{1}{2}$। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
तो,