જો $X \sim B(n, p)$ હોય,જ્યાં $n = 10, p = 0.4$,તો $E(X^2) =$ શોધો.

દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p = \frac{1}{4})$ માં,જો ઓછામાં ઓછી એક સફળતાની સંભાવના $\frac{9}{10}$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય,તો $n$ કોના કરતા મોટું છે:

એક પરીક્ષામાં,$20$ ખરા-ખોટા પ્રકારના પ્રશ્નો પૂછવામાં આવે છે. ધારો કે એક વિદ્યાર્થી દરેક પ્રશ્નનો જવાબ નક્કી કરવા માટે સિક્કો ઉછાળે છે. જો સિક્કો છાપ (heads) બતાવે,તો તે 'સાચું' જવાબ આપે છે; જો તે કાંટો (tails) બતાવે,તો તે 'ખોટું' જવાબ આપે છે. તે ઓછામાં ઓછા $12$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે તેની સંભાવના શોધો.

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. જો ઓછામાં ઓછી એક છાપ મળવાની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવામાં આવે છે. જો પાંચ છાપ મળવાની સંભાવના સાત છાપ મળવાની સંભાવના જેટલી હોય, તો ચાર છાપ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય?

તાળા બનાવનાર ઉત્પાદક જાણે છે કે તેની પ્રોડક્ટના $2 \%$ ખામીયુક્ત છે. જો તે દરેક બોક્સમાં $100$ તાળા વેચે અને ખાતરી આપે કે એક બોક્સમાં $2$ થી વધુ તાળા ખામીયુક્ત નહીં હોય,તો બોક્સ ખાતરીપૂર્વકની ગુણવત્તા પૂરી કરવામાં નિષ્ફળ જવાની સંભાવના કેટલી છે?