यदि x, y, z A.P. में हैं और tan ^{-1} x, tan | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2y = x + z$ ... $(i)$साथ ही,$	an ^{-1} x, 	an ^{-1} y, 	an ^{-1} z$ $A.P.$ में हैं।$	heref

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$x=y=z$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2y = x + z$ ... $(i)$साथ ही,$	an ^{-1} x, 	an ^{-1} y, 	an ^{-1} z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} x + 	an ^{-1} z$सूत्र $	an ^{-1} a + 	an ^{-1} b = 	an ^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1} \left( \frac{2y}{1-y^2} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$$(i)$ से $x+z = 2y$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$इसका अर्थ है कि $2y = 0$ या $1-y^2 = 1-xz$,जिससे $y^2 = xz$ प्राप्त होता है।चूंकि $x, y, z$ $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में हैं,इसलिए $x=y=z$ होगा।

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ भी $A.P.$ में हैं,तो

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मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \left( \sqrt{\frac{1+x}{2}} \right)$ का अवकल गुणांक क्या है?

मुख्य मानों के संदर्भ में,यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

यदि $0 < x < \frac{1}{2}$ और $\alpha = \sin^{-1} x + \cos^{-1} \left( \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3 - 3 x^2}}{2} \right)$ है,तो $\tan \alpha + \cot \alpha =$

$\cos \left(2 \left(\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} 5\right)\right) = $ . . . . . .

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