यदि p_{1} और p_{2} मूल बिंदु से रेखाओं x sin | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली रेखा $x \sin 	heta + y \cos

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$25$

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(C) मूल बिंदु $(0,0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ पर लंब की लंबाई $p = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।पहली रेखा $x \sin 	heta + y \cos 	heta - 5 \cos 2 	heta = 0$ के लिए,$p_{1} = \frac{|-5 \cos 2 	heta|}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} = |5 \cos 2 	heta|$.अतः,$p_{1}^2 = 25 \cos^2 2 	heta$.दूसरी रेखा $x \operatorname{cosec} 	heta + y \sec 	heta - 5 = 0$ के लिए,$p_{2} = \frac{|-5|}{\sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta + \sec^2 	heta}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{1}{\sin^2 	heta} + \frac{1}{\cos^2 	heta}}} = 5 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{5}{2} \sin 2 	heta$.अतः,$4 p_{2}^2 = 4 \left( \frac{25}{4} \sin^2 2 	heta ight) = 25 \sin^2 2 	heta$.इस प्रकार,$p_{1}^2 + 4 p_{2}^2 = 25 \cos^2 2 	heta + 25 \sin^2 2 	heta = 25$.

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