यदि k_{i},k के वे संभावित मान हैं जिनके लिए र | vedclass

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Question

(A) तीन रेखाओं $a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ और $a_3 x + b_3 y + c_3 = 0$ के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो

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(A) तीन रेखाओं $a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ और $a_3 x + b_3 y + c_3 = 0$ के संगामी होने के लिए,उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} k & 2 & 2 \ 2 & k & 3 \ 3 & 3 & k \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$k(k^2 - 9) - 2(2k - 9) + 2(6 - 3k) = 0$$k^3 - 9k - 4k + 18 + 12 - 6k = 0$$k^3 - 19k + 30 = 0$गुणनखंड करने पर,$(k - 2)$ एक गुणनखंड प्राप्त होता है:$(k - 2)(k^2 + 2k - 15) = 0$$(k - 2)(k + 5)(k - 3) = 0$अतः $k$ के संभावित मान $k_1 = 2$,$k_2 = -5$ और $k_3 = 3$ हैं।योग $\sum k_i = 2 + (-5) + 3 = 0$ है।

यदि $k_{i}$,$k$ के वे संभावित मान हैं जिनके लिए रेखाएँ $kx + 2y + 2 = 0$,$2x + ky + 3 = 0$ और $3x + 3y + k = 0$ संगामी हैं,तो $\sum k_{i}$ का मान क्या होगा?

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समीकरणों की प्रणाली $2x + y - 5 = 0$,$x - 2y + 1 = 0$ और $2x - 14y - a = 0$ सुसंगत है। तो,$a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,और $y=m_{3}x+c_{3}$ हैं,संगामी हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$ है।

तीन रेखाएँ $3x - y = 2$,$5x + ay = 3$ और $2x + y = 3$ संगामी हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन रेखाएँ $lx + my + n = 0$,$mx + ny + l = 0$,और $nx + ly + m = 0$ संगामी हैं यदि:

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