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Question

(A) दिया गया समीकरण $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dot

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${x^2}y = 2x - y$

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(A) दिया गया समीकरण $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ है।लघुगणकीय श्रेणी के विस्तार का उपयोग करते हुए:$2 \ln\left( \frac{1+x^2}{1-x^2} \right) = -\ln(1-y^2)$इसे सरल करने पर:$\ln\left( \frac{1+x^2}{1-x^2} \right)^2 = \ln\left( \frac{1}{1-y^2} \right)$दोनों पक्षों का घातांक लेने पर:$\left( \frac{1+x^2}{1-x^2} \right)^2 = \frac{1}{1-y^2}$पदों को व्यवस्थित करने पर हमें ${x^2}y = 2x - y$ प्राप्त होता है।

यदि $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ है,तो

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