यदि $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ किस समीकरण का मूल है?

सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

मान लीजिए $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,और $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ है। यदि $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}] = 0$ और $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$ जहाँ $(a + b + c) \neq 0$ और $\lambda, \mu \neq 0$ है,तो सदिश $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं:

यदि $x$ और $y$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$, $x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$, और $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ चार समतलीय बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, तो $P(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$

यदि सदिश $2i + j - k$,$-i + 2j + \lambda k$ और $-5i + 2j - k$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान किसके बराबर है?