यदि sin left(cot ^{-1}(x+1)right)=cos left(ta | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $\cot ^{-1}(x+1) = 	heta$,तो $\cot 	heta = x+1$. स

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)ight)=\cos \left(	an ^{-1} xight)$ मान लीजिए $\cot ^{-1}(x+1) = 	heta$,तो $\cot 	heta = x+1$. सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 	heta}}$ का उपयोग करने पर,$\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+(x+1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}}$. मान लीजिए $	an ^{-1} x = \phi$,तो $	an \phi = x$. सर्वसमिका $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 \phi}}$ का उपयोग करने पर,$\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+1 = x^2+2x+2$. $2x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$.

यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

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$x > 0$ के लिए $\tan ^{-1} \frac{1-x}{1+x}=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ को हल करें।

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