જો tan ^{-1}left[frac{sqrt{1+x^2}-sqrt{1-x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an \alpha = \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}$.ધારો કે $x^2 = \cos 	heta$. તેથી $	heta = \cos^{-1}(x^2)$.$x^2 = \cos 	heta$ ને પદાવલિમાં મૂકતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{1+\cos 	heta}-\sqrt{1-\cos 	heta}}{\sqrt{1+\cos 	heta}+\sqrt{1-\cos 	heta}}$અડધા ખૂણાના નિત્યસમ $1+\cos 	heta = 2\cos^2(	heta/2)$ અને $1-\cos 	heta = 2\sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	an \alpha = \frac{\sqrt{2}\cos(	heta/2) - \sqrt{2}\sin(	heta/2)}{\sqrt{2}\cos(	heta/2) + \sqrt{2}\sin(	heta/2)}$અંશ અને છેદને $\sqrt{2}\cos(	heta/2)$ વડે ભાગતા:$	an \alpha = \frac{1 - 	an(	heta/2)}{1 + 	an(	heta/2)} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2})$આમ,$\alpha = \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી,$\sin 2\alpha = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta) = \cos 	heta$.કારણ કે $x^2 = \cos 	heta$,તેથી $\sin 2\alpha = x^2$.

જો $\tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}\right]=\alpha$ હોય,તો $\sin 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\frac{\sin ^{-1} x}{\alpha}=\frac{\cos ^{-1} x}{\beta}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{2 \pi \alpha}{\alpha+\beta}\right)$ ની કિંમત $......$ છે.

$\tan ^{-1} \frac{1}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}$ ની કિંમત $ . . . . . . $ છે.

જો $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

મુખ્ય કિંમતોના સંદર્ભમાં,જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ હોય,તો $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module