જો $A, B, C, D$ એ ચક્રીય ચતુષ્કોણના ક્રમિક ખૂણાઓ હોય,તો $\cos A + \cos B + \cos C + \cos D =$

એક ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $P$ ચોરસ એકમ અને પરિમિતિ $2S$ એકમ છે. જો $h_1, h_2$ અને $h_3$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ માંથી દોરેલા વેધની લંબાઈ હોય,તો $P^2 \left[ \frac{(h_1 h_2 + h_2 h_3 + h_3 h_1)^2}{h_1^2 h_2^2 h_3^2} - 2 \right] =$

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શરત $r_3^2 = r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ નું પાલન કરે, તો $b =$

ત્રિકોણ $ABC$ માં નિશ્ચિત પાયા $BC$ સાથે,શિરોબિંદુ $A$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ થાય. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે ખૂણા $A, B$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{બિંદુ } A \text{ નો બિંદુપથ ઉપવલય છે}$
$(D) \text{બિંદુ } A \text{ નો બિંદુપથ બે સીધી રેખાઓ છે}$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\left(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}\right)^2 \leq$

જો લંબ $AD$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના પાયાને એવી રીતે વિભાજિત કરે છે કે જેથી $BD, CD$ અને $AD$ નો ગુણોત્તર $2:3:6$ હોય,તો ખૂણો $A$ બરાબર કેટલો થાય?