એક ત્રિકોણ ABC નું ક્ષેત્રફળ P ચોરસ એકમ અને પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એકમ છે અને અનુરૂપ વેધની લંબાઈ $h_1, h_2, h_3$ છે.પરિમિતિ $a + b + c = 2S$ અને ક્ષેત્રફળ $P = \frac{1}{2}(

Vedclass · Accepted Answer

$S^2 - 2P^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ એકમ છે અને અનુરૂપ વેધની લંબાઈ $h_1, h_2, h_3$ છે.પરિમિતિ $a + b + c = 2S$ અને ક્ષેત્રફળ $P = \frac{1}{2}(ah_1) = \frac{1}{2}(bh_2) = \frac{1}{2}(ch_3)$ છે.તેથી $h_1 = \frac{2P}{a}, h_2 = \frac{2P}{b}, h_3 = \frac{2P}{c}$ મળે.હવે,$P^2 \left[ \frac{(h_1 h_2 + h_2 h_3 + h_3 h_1)^2}{h_1^2 h_2^2 h_3^2} - 2 \right]$ માં કિંમતો મૂકતા:$= P^2 \left[ \frac{(\frac{4P^2}{ab} + \frac{4P^2}{bc} + \frac{4P^2}{ca})^2}{(\frac{8P^3}{abc})^2} - 2 \right]$$= P^2 \left[ \frac{16P^4 (\frac{2S}{abc})^2}{\frac{64P^6}{a^2b^2c^2}} - 2 \right] = S^2 - 2P^2$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ એ $A.P.$ માં છે અને $a : b = 1 : \sqrt{3}$ છે. જો $c = 4 \text{ cm}$ હોય,તો આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($\text{sq. cm}$ માં) શોધો.

$\triangle PQR$ માં,જો $\angle R = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણમાં ખૂણાઓ $A.P.$ માં હોય અને $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ હોય,તો $\angle A$ .....$^o$ બરાબર થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module