જો (1+sqrt{1+x}) tan x=1+sqrt{1-x} હોય,તો sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(1+\sqrt{1+x}) 	an x = 1+\sqrt{1-x}$ $	an x = \frac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1+x}}$ ધારો કે $x = \sin 	heta$. $	an x = \frac{1+\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(1+\sqrt{1+x}) 	an x = 1+\sqrt{1-x}$ $	an x = \frac{1+\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{1+x}}$ ધારો કે $x = \sin 	heta$. $	an x = \frac{1+\sqrt{1-\sin 	heta}}{1+\sqrt{1+\sin 	heta}} = \frac{1+\sqrt{(\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2})^2}}{1+\sqrt{(\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2}}$ $= \frac{1+\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2}}{1+\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2}}$ $= \frac{2\cos^2 \frac{	heta}{4} - 2\sin \frac{	heta}{4}\cos \frac{	heta}{4}}{2\cos^2 \frac{	heta}{4} + 2\sin \frac{	heta}{4}\cos \frac{	heta}{4}}$ $= \frac{2\cos \frac{	heta}{4}(\cos \frac{	heta}{4} - \sin \frac{	heta}{4})}{2\cos \frac{	heta}{4}(\cos \frac{	heta}{4} + \sin \frac{	heta}{4})} = \frac{1 - 	an \frac{	heta}{4}}{1 + 	an \frac{	heta}{4}} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{4})$ તેથી,$x = \frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{4} \Rightarrow 4x = \pi - 	heta$. $\sin 4x = \sin(\pi - 	heta) = \sin 	heta = x$.

જો $(1+\sqrt{1+x}) \tan x=1+\sqrt{1-x}$ હોય,તો $\sin 4x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ લઘુકોણ હોય જે $3 \cos ^2 A + 2 \cos ^2 B = 4$ અને $\frac{3 \sin A}{\sin B} = \frac{2 \cos B}{\cos A}$ નું સમાધાન કરે,તો $A + 2B =$ ($^{\circ}$ માં)

$\cos(18^{\circ}-A) \cdot \cos(18^{\circ}+A) - \cos(72^{\circ}-A) \cdot \cos(72^{\circ}+A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$. તો $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

$2 \sin(\frac{\pi}{8}) \sin(\frac{2\pi}{8}) \sin(\frac{3\pi}{8}) \sin(\frac{5\pi}{8}) \sin(\frac{6\pi}{8}) \sin(\frac{7\pi}{8})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$,જ્યાં $x \in R$ અને $k \ge 1$. તો $f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module