यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} असम | vedclass

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Question

(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c}$.दिया गया है $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = \frac{\overline{b} + \overline{c}}{\sqrt{2}}$,इसलिए $(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b}) \overline{c} = \frac{1}{\sqrt{2}} \overline{b} + \frac{1}{\sqrt{2}} \overline{c}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(\overline{a} \cdot \overline{c} - \frac{1}{\sqrt{2}}) \overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b} + \frac{1}{\sqrt{2}}) \overline{c} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय हैं,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।इसलिए,गुणांक शून्य होने चाहिए: $\overline{a} \cdot \overline{b} + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$.इसका अर्थ है $\overline{a} \cdot \overline{b} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.चूंकि $\overline{a}$ और $\overline{b}$ इकाई सदिश हैं,$|\overline{a}| |\overline{b}| \cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,जहाँ $	heta$ सदिश $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण है।अतः,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,जिससे $	heta = \frac{3 \pi}{4}$ प्राप्त होता है।

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