यदि a, b, c क्रमशः triangle ABC की भुजाओं BC, | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $H$ का स्थिति सदिश मूल बिंदु $\vec{0}$ है।तब शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।दिया गया समीकरण

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$	riangle ABC$ का अंतःकेंद्र

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(B) मान लीजिए कि $H$ का स्थिति सदिश मूल बिंदु $\vec{0}$ है।तब शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।दिया गया समीकरण $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$ है।चूंकि $H$ मूल बिंदु है,इसलिए $\vec{AH} = \vec{0} - \vec{a} = -\vec{a}$,$\vec{BH} = -\vec{b}$,और $\vec{CH} = -\vec{c}$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर,हमें $a(-\vec{a}) + b(-\vec{b}) + c(-\vec{c}) = \vec{0}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c} = \vec{0}$।हालाँकि,अंतःकेंद्र $I$ के स्थिति सदिश $\vec{i}$ की मानक परिभाषा $\vec{i} = \frac{a\vec{A} + b\vec{B} + c\vec{C}}{a+b+c}$ है।यदि $H$ अंतःकेंद्र है,तो $a(\vec{A}-\vec{H}) + b(\vec{B}-\vec{H}) + c(\vec{C}-\vec{H}) = \vec{0}$ होगा।इसे सरल करने पर $(a+b+c)\vec{H} = a\vec{A} + b\vec{B} + c\vec{C}$ प्राप्त होता है,जो अंतःकेंद्र की परिभाषा है।अतः,$H$,$	riangle ABC$ का अंतःकेंद्र है।

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