જો a, b, c એ triangle ABC ની બાજુઓ BC, CA, AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $H$ નો સ્થાન સદિશ ઉગમબિંદુ $\vec{0}$ છે.તો શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ સમીકરણ $a \vec

Vedclass · Accepted Answer

$	riangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $H$ નો સ્થાન સદિશ ઉગમબિંદુ $\vec{0}$ છે.તો શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ સમીકરણ $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$ છે.અહીં $H$ ઉગમબિંદુ હોવાથી,$\vec{AH} = \vec{0} - \vec{a} = -\vec{a}$,$\vec{BH} = -\vec{b}$,અને $\vec{CH} = -\vec{c}$ થાય.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $a(-\vec{a}) + b(-\vec{b}) + c(-\vec{c}) = \vec{0}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a\vec{a} + b\vec{b} + c\vec{c} = \vec{0}$.જોકે,અંતઃકેન્દ્ર $I$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{i}$ ની વ્યાખ્યા $\vec{i} = \frac{a\vec{A} + b\vec{B} + c\vec{C}}{a+b+c}$ છે.જો $H$ એ અંતઃકેન્દ્ર હોય,તો $a(\vec{A}-\vec{H}) + b(\vec{B}-\vec{H}) + c(\vec{C}-\vec{H}) = \vec{0}$ થાય.આનું સાદું રૂપ આપતા $(a+b+c)\vec{H} = a\vec{A} + b\vec{B} + c\vec{C}$ મળે,જે અંતઃકેન્દ્રની વ્યાખ્યા છે.તેથી,$H$ એ $	riangle ABC$ નું અંતઃકેન્દ્ર છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = $ . . . . . . .

બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$A, B, C, D$ કોઈપણ ચાર બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{BD} = $

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module