यदि a + b + c = 0,तो समीकरण left| begin{array | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{array} ight| = 0$.संक्रिया $C_1 	o C_1

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$0, \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2 + b^2 + c^2)}$

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{array} ight| = 0$.संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} a + b + c - x & c & b \ a + b + c - x & b - x & a \ a + b + c - x & a & c - x \end{array} ight| = 0$.चूंकि $a + b + c = 0$,पहला स्तंभ प्रत्येक प्रविष्टि में $-x$ बन जाता है:$\left| \begin{array}{ccc} -x & c & b \ -x & b - x & a \ -x & a & c - x \end{array} ight| = 0$.पहले स्तंभ से $-x$ कॉमन लेने पर:$-x \left| \begin{array}{ccc} 1 & c & b \ 1 & b - x & a \ 1 & a & c - x \end{array} ight| = 0$.इससे $x = 0$ एक हल प्राप्त होता है।शेष भाग के लिए,सारणिक का विस्तार करने पर:$1((b-x)(c-x) - a^2) - c(c-x-a) + b(a-b+x) = 0$.इसे सरल करने पर $x^2 - (a^2 + b^2 + c^2) + (ab + bc + ca) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$,इसलिए $ab+bc+ca = -\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)$.यह मान रखने पर: $x^2 - (a^2+b^2+c^2) - \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) = 0$.$x^2 = \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2) \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}$.अतः,हल $x = 0, \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}$ है।

यदि $a + b + c = 0$,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{array} \right| = 0$ का हल क्या है?

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