જો $|\vec{a}| = \sqrt{27}$,$|\vec{b}| = 7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ ન હોય,અને $\vec{c}$ તથા $\vec{d}$ એવા બે સદિશો હોય કે જે $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{b} \times \vec{d}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{d} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો સદિશ $\vec{d} = ....$

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ અને $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ તથા $|\overline{c}|=4$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $6i + j - 3k$ અને $4i - 3j - 2k$ હોય,તો બળ $\vec{F} = i - 3j + 5k$ દ્વારા કણને $A$ થી $B$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં થતું કાર્ય ............ $units$ છે.

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overline{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ હોય અને $\overline{b}+\lambda \overline{a}$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ બરાબર શું થાય?