यदि bar{a}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k},bar{b}=hat{ | vedclass

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Question

(C) माना $\bar{r}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में एक सदिश है। तब,$\bar{r} = \bar{a} + m\bar{b}$ किसी अदिश $m$ के लिए। $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{

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$4 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$

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(C) माना $\bar{r}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के समतल में एक सदिश है। तब,$\bar{r} = \bar{a} + m\bar{b}$ किसी अदिश $m$ के लिए। $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + m(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (1+m)\hat{i} + (2-m)\hat{j} + (1+m)\hat{k}$. $\bar{r}$ का $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\bar{r} \cdot \bar{c}}{|\bar{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,$|\bar{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ की गणना करें। अब,$\bar{r} \cdot \bar{c} = (1+m)(1) + (2-m)(1) + (1+m)(-1) = 1+m + 2-m - 1-m = 2-m$. अतः,$\frac{2-m}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 2-m = 1 \Rightarrow m = 1$. $m=1$ को $\bar{r}$ के समीकरण में रखने पर: $\bar{r} = (1+1)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1+1)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$. यदि हम प्रक्षेप को $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ के रूप में लेते हैं,तो $2-m = -1 \Rightarrow m = 3$. $m=3$ के लिए,$\bar{r} = (1+3)\hat{i} + (2-3)\hat{j} + (1+3)\hat{k} = 4\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$. यह विकल्प $C$ से मेल खाता है।

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यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

यदि $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ है,तो सदिशों $(2 \bar{a}+\bar{b})$ और $(\bar{a}+2 \bar{b})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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