જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+2 \bar{b}$ અને $5 \bar{a}-4 \bar{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે સદિશો $\vec{u} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{v} = \hat{i} - \hat{j} + a\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના $p$-મું, $q$-મું અને $r$-મું પદ અનુક્રમે ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ હોય, તો સદિશો $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ અને $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે, અને સદિશ $d = xa + yb + zc$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય, તો $\frac{(x + y)}{z}$ ની કિંમત શોધો

એક સદિશ $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (જ્યાં $\alpha, \beta \in R$) એ સદિશો $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ ના સમતલમાં આવેલો છે. જો $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો:

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે. ધારો કે $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય,તો $\vec{b} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.