જો p + q + r = 0 અને a + b + c = 0 હોય,તો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = p

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \ qc & ra & pb \ rb & pc & qa \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = pa(ra \cdot qa - pb \cdot pc) - qb(qc \cdot qa - pb \cdot rb) + rc(qc \cdot pc - ra \cdot rb)$$= pa(qa^2r - pbc^2) - qb(q^2ac - prb^2) + rc(qpc^2 - r^2ab)$$= pqr(a^3) - p^2abc - q^3abc + pqr(b^3) + pqr(c^3) - r^3abc$$= pqr(a^3 + b^3 + c^3) - abc(p^3 + q^3 + r^3)$.આપેલ છે કે $p + q + r = 0$,તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે $p^3 + q^3 + r^3 = 3pqr$.તે જ રીતે,$a + b + c = 0$ હોવાથી,$a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.આ કિંમતોને $\Delta$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\Delta = pqr(3abc) - abc(3pqr) = 3pqrabc - 3pqrabc = 0$.

જો $p + q + r = 0$ અને $a + b + c = 0$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} pa & qb & rc \\ qc & ra & pb \\ rb & pc & qa \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $a+b+c= S$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc} S+c & a & b \\ c & S+a & b \\ c & a & S+b \end{array}\right|$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

જો $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ હોય,તો $A =$ . . . . . . .

જો શ્રેણિક $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$,જ્યાં $\lambda \in N$ હોય,તો $|A_1| + |A_2| + |A_3| + \dots + |A_{300}|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module