यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

मान लीजिए कि एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सारणिक $6$ है। यदि $B$ एक आव्यूह है जिसे $B = 5A^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $B$ का सारणिक क्या है:

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_1} + {c_1}}&{{c_1} + {a_1}}&{{a_1} + {b_1}}\\{{b_2} + {c_2}}&{{c_2} + {a_2}}&{{a_2} + {b_2}}\\{{b_3} + {c_3}}&{{c_3} + {a_3}}&{{a_3} + {b_3}}\end{array}} \right|$ का मान क्या है?

यदि $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ और $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ है,तो:

बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \begin{vmatrix} x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.