यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्त

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$8$

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(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं ${R_2} 	o {R_2} + {R_1}$ और ${R_3} 	o {R_3} + {R_1}$ का प्रयोग करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{2y}&{2x}&0\{2z}&0&{2x}\end{array}} ight|$.$R_2$ और $R_3$ से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 4 \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\y&x&0\z&0&x\end{array}} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 4[(y + z)(x^2 - 0) - (x - z)(xy - 0) + (x - y)(0 - zx)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - (x^2y - xyz) - (xzx - xyz)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - x^2y + xyz - x^2z + xyz]$$\Delta = 4[2xyz] = 8xyz$.$kxyz$ से तुलना करने पर,हमें $k = 8$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है और $x$ के भिन्न मान $x_1$ और $x_2$ हैं,तो $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega \end{array} \right| = $

यदि $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array} \right|$

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