यदि A = begin{bmatrix} x & 1 & 2 2 & 4 & x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2

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-$9$

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सिंगुलर आव्यूह है,इसलिए इसका सारणिक शून्य होगा,अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} x & 1 & 2 \ 2 & 4 & x \ -3 & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $x(4 	imes 2 - 3 	imes x) - 1(2 	imes 2 - (-3) 	imes x) + 2(2 	imes 3 - (-3) 	imes 4) = 0$ $x(8 - 3x) - 1(4 + 3x) + 2(6 + 12) = 0$ $8x - 3x^2 - 4 - 3x + 36 = 0$ $-3x^2 + 5x + 32 = 0$ $-1$ से गुणा करने पर: $3x^2 - 5x - 32 = 0$ द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का योग $x_1 + x_2 = -b/a$ और मूलों का गुणनफल $x_1 x_2 = c/a$ होता है। यहाँ,$x_1 + x_2 = -(-5)/3 = 5/3$ और $x_1 x_2 = -32/3$ है। अतः,$x_1 + x_2 + x_1 x_2 = 5/3 - 32/3 = -27/3 = -9$।

यदि $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 2 \\ 2 & 4 & x \\ -3 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर आव्यूह (singular matrix) है और $x$ के भिन्न मान $x_1$ और $x_2$ हैं,तो $x_1 + x_2 + x_1 x_2 = $ ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x-3 & 2x^2-18 & 3x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3 \end{array} \right|$ है,तो $f(1)f(3) + f(3)f(5) + f(5)f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1-x & 1 \\ 1 & 1 & 1+y \end{array} \right|$ का मान है

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

$\left| {\begin{array}{ccc} bc & bc' + b'c & b'c' \\ ca & ca' + c'a & c'a' \\ ab & ab' + a'b & a'b' \end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

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