જો સમીકરણ સંહતિ $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ માટે
$2x + 4y + 2az = b$
$x + 2y + 3z = 4$
$2x - 5y + 2z = 8$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y + 3z = 4$,$x + py + 2z = 3$,અને $x + 4y + \mu z = 3$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો:

ધારો કે $(x, y, z)$ એ પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુઓ છે જે સમપરિમાણીય સમીકરણોની સિસ્ટમનું પાલન કરે છે:
$3x - y - z = 0$,$-3x + z = 0$,$-3x + 2y + z = 0$.
તો આવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે જેના માટે $x^2 + y^2 + z^2 \leq 100$ થાય?

ધારો કે $S$ એ $k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,અને $3x + 2y + kz = 4$ નો અનન્ય ઉકેલ છે. તો $S$ એ

જો $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2 =$ ની કિંમત શોધો.