જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,તો નીચેનામાંથી કયો ગુણધર્મ સાચો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n = $

જો $A = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો શ્રેણિક $X$ શોધો કે જેથી $2A + 3X = 5B$ થાય.

$3 \times 2$ ક્રમના શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો જેના દરેક ઘટકો $1$ અથવા $2$ હોય.

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,અને $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિક ગુણાકાર વ્યાખ્યાયિત છે?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$

આપેલ ગુણાકારની ગણતરી કરો: $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$.