यदि A = begin{bmatrix} cos alpha & sin alpha | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$A \cdot 	ext{adj}(A) = |A| I$ होता है,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (\cos \alpha)(\cos \alpha) - (\sin \alpha)(-\sin \alpha) = \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$.अतः,$A \cdot 	ext{adj}(A) = 1 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.इसे दिए गए आव्यूह $\begin{bmatrix} k & 0 \ 0 & k \end{bmatrix}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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