यदि T किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु है, | vedclass

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Question

(D) किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है।क्षय नियतांक $\lambda$

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$T^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) किसी भी समय $t$ पर रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $A = A_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है।क्षय नियतांक $\lambda$ और अर्ध-आयु $T$ के बीच संबंध $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है।सक्रियता के परिवर्तन की दर $\frac{dA}{dt} = \frac{d}{dt}(A_0 e^{-\lambda t}) = -\lambda A_0 e^{-\lambda t} = -\lambda A$ है।सक्रियता के परिवर्तन की दर का परिमाण $|\frac{dA}{dt}| = \lambda A$ है।चूंकि $A = \lambda N$,इसलिए $\frac{dA}{dt} = -\lambda (\lambda N) = -\lambda^2 N$ होता है।यहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ रखने पर,$\frac{dA}{dt} \propto \lambda^2 \propto (\frac{1}{T})^2 = T^{-2}$ प्राप्त होता है।अतः,सक्रियता के परिवर्तन की दर $T^{-2}$ के समानुपाती होती है।

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