यदि A neq O और B neq O ऐसे n times n आव्यूह ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ ऐसे $n 	imes n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $Det(AB) = Det(O)$

Vedclass · Accepted Answer

$Det(A) = 0$ या $Det(B) = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A$ और $B$ ऐसे $n 	imes n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $Det(AB) = Det(O)$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $Det(AB) = Det(A) 	imes Det(B)$ का उपयोग करने पर,हमारे पास $Det(A) 	imes Det(B) = 0$ है।दो संख्याओं का गुणनफल शून्य होने के लिए,उनमें से कम से कम एक का शून्य होना आवश्यक है।अतः,$Det(A) = 0$ या $Det(B) = 0$।

यदि $A \neq O$ और $B \neq O$ ऐसे $n \times n$ आव्यूह हैं कि $AB = O$,तो

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -2 & x & 1 \\ x & 1 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$ है। यदि समीकरण $\operatorname{det}(A) = 0$ के मूल $l$ और $m$ हैं,तो $l^3 - m^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

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