यदि $E$,$M$,$L$ और $G$ क्रमशः ऊर्जा,द्रव्यमान,कोणीय संवेग और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक को दर्शाते हैं,तो $\left(\frac{EL^{2}}{G^{2} M^{5}}\right)$ की विमाएँ किसके समान हैं?

पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह का परिक्रमण काल $(T)$,वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $(R)$,पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ पर निर्भर करता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए $T$ के लिए व्यंजक क्या होगा? ($K$ समानुपातिकता नियतांक है)

त्वरण '$a$' वाले एक पिंड की स्थिति $x = K{a^m}{t^n}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $t$ समय है। $m$ और $n$ की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ द्वारा दिया गया है। $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ का विमीय सूत्र क्या है?

इकाइयों की एक विशेष प्रणाली में,एक भौतिक राशि को विद्युत आवेश $e$,इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e$,प्लांक नियतांक $h$,और कूलम्ब नियतांक $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ के पदों में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है। इन भौतिक नियतांकों के संदर्भ में,चुंबकीय क्षेत्र की विमा $[B] = [e]^\alpha [m_e]^\beta [h]^\gamma [k]^\delta$ है। $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ का मान . . . . . है।

विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis) क्या है? विमीय विश्लेषण के उपयोग लिखिए।