एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की गति का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ है। विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान हो

Vedclass · Accepted Answer

$[M^0 L^0 T^0]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \frac{dx}{dt} + kx = 0$ है। विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार, समीकरण के प्रत्येक पद की विमाएँ समान होनी चाहिए। अतः, $m \frac{d^2 x}{dt^2}$, $b \frac{dx}{dt}$, और $kx$ की विमाएँ समान हैं। $b \frac{dx}{dt}$ और $kx$ की विमाओं की तुलना करने पर: $[b] [v] = [k] [x] \implies [b] = [k] [x] / [v] = [k] [x] / ([x] / [t]) = [k] [t]$। इसलिए, $[b] = [k] [T]$। अब, व्यंजक $\frac{b}{\sqrt{km}}$ पर विचार करें। इस व्यंजक में $[b] = [k] [T]$ रखने पर: $\frac{[b]}{\sqrt{[k][m]}} = \frac{[k][T]}{\sqrt{[k][m]}}$। चूँकि $k = F/x = ma/x$, इसलिए $k$ की विमाएँ $[M T^{-2}]$ हैं। साथ ही, अवमंदित दोलक की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{k/m}$ से संबंधित है, इसलिए $\sqrt{k/m}$ की विमाएँ $[T^{-1}]$ होती हैं। वैकल्पिक रूप से, $[b] = [k] [T]$ का उपयोग करते हुए: $\frac{b}{\sqrt{km}} = \frac{k T}{\sqrt{km}} = \sqrt{\frac{k}{m}} T = [T^{-1}] [T] = [M^0 L^0 T^0]$।

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) की गति का समीकरण $m \frac{d^2 x}{d t^2}+b \frac{d x}{d t}+k x=0$ द्वारा दिया गया है। $\frac{b}{\sqrt{k m}}$ का विमीय सूत्र क्या है?

Similar Questions

यदि $y$ दाब को दर्शाता है और $x$ वेग प्रवणता (velocity gradient) को दर्शाता है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ की विमाएँ क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module