यदि sin ^{-1} a=alpha+beta और sin ^{-1} b=alp | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\sin ^{-1} a = \alpha + \beta$ और $\sin ^{-1} b = \alpha - \beta$ है। इसका अर्थ है कि $a = \sin(\alpha + \beta)$ और $b = \sin(\alp

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$1+a b$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\sin ^{-1} a = \alpha + \beta$ और $\sin ^{-1} b = \alpha - \beta$ है। इसका अर्थ है कि $a = \sin(\alpha + \beta)$ और $b = \sin(\alpha - \beta)$ है। साइन के लिए गुणन-से-योग सूत्र का उपयोग करने पर: $a b = \sin(\alpha + \beta) \sin(\alpha - \beta) = \sin^2 \alpha - \sin^2 \beta$। हमें $\sin^2 \alpha + \cos^2 \beta$ का मान ज्ञात करना है। चूँकि $\cos^2 \beta = 1 - \sin^2 \beta$ होता है,हम इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \beta = \sin^2 \alpha + (1 - \sin^2 \beta) = 1 + (\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta)$। गुणन सूत्र से $ab$ का मान रखने पर: $1 + (\sin^2 \alpha - \sin^2 \beta) = 1 + a b$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ और $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ है,तो $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

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