यदि $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}$ का सारणिक . . . . . . है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ क्रम का आव्यूह है और $|A|=5$ है। यदि $|2 \operatorname{adj}(3 A \operatorname{adj}(2 A))|=2^\alpha \cdot 3^\beta \cdot 5^\gamma$ जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in N$,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $A \text{ adj } A = |A| I$ है। साथ ही $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $A^2 - A + I = 0$ है, तो $A^{-1} = \dots$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \\ -5 & 0 & \alpha \\ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ और $B$ आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम (inverse) है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।