यदि A एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि A(operatorname | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \ 0 & 4 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, $|

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$16$

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(B) दिया गया है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \ 0 & 4 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर, $|A(\operatorname{adj} A)| = \begin{vmatrix} 4 & 0 & 0 \ 0 & 4 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix}$ प्राप्त होता है।चूँकि $|AB| = |A||B|$ होता है, इसलिए $|A| |\operatorname{adj} A| = 4^3 = 64$ होगा।हम जानते हैं कि $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$, जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है। यहाँ $n = 3$ है, इसलिए $|\operatorname{adj} A| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।इस मान को समीकरण में रखने पर, $|A| \cdot |A|^2 = 64$, जिसका अर्थ है कि $|A|^3 = 64$ है।अतः, $|A| = \sqrt[3]{64} = 4$ होगा।अंत में, $|\operatorname{adj} A| = |A|^2 = 4^2 = 16$ होगा।

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A(\operatorname{adj} A) = \begin{bmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{det}(\operatorname{adj} A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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