यदि $a$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ के सहखंडज (adjoint) का सारणिक है और $b$ आव्यूह $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -4 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) का सारणिक है,तो $\frac{b+1}{18b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{bmatrix}$ है। सत्यापित कीजिए कि $A(\text{adj } A) = (\text{adj } A) A = |A| I$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A^2 + \alpha(adj(adj(A))) + \beta(adj(A)(adj(adj(A)))) = \begin{bmatrix} 2 & -2 & 2 \\ -2 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $\alpha, \beta \in R$ है। तो $(\alpha - \beta)^2$ का मान . . . . . . है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है और आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} -3 & 2 & 2 \\ 2 & -3 & \alpha \\ 2 & 2 & -3 \end{bmatrix}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।