आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ के लिए,$A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A$ और इसका व्युत्क्रम $A^{-1}$ इस प्रकार दिए गए हैं: $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & x & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -4 & 3 & y \\ \frac{5}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$, तो उस बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक क्या होंगे जिसके कार्तीय निर्देशांक $(x, y)$ हैं?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $\text{adj}(\text{adj}(2(\text{adj} A)^{-1}))$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ है,तो $|A| |adj A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & -\tan \theta \\ \tan \theta & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & \tan \theta \\ -\tan \theta & 1 \end{bmatrix}^{-1} = \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ है,तो

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ है,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है और $\alpha, \beta$ स्थिरांक हैं,तो $\alpha + \beta + \alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।