यदि आव्यूह A और इसका व्युत्क्रम A^{-1} इस प्र | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A$ की दूसरी प

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$(\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$

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(C) हम जानते हैं कि $A \cdot A^{-1} = I$, जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।$A$ की दूसरी पंक्ति को $A^{-1}$ के तीसरे स्तंभ से गुणा करने पर $I$ का $(2, 3)$ अवयव प्राप्त होता है, जो $0$ है।$(1 	imes \frac{1}{2}) + (2 	imes y) + (3 	imes \frac{1}{2}) = 0 \implies \frac{1}{2} + 2y + \frac{3}{2} = 0 \implies 2 + 2y = 0 \implies y = -1$।$A$ की तीसरी पंक्ति को $A^{-1}$ के पहले स्तंभ से गुणा करने पर $I$ का $(3, 1)$ अवयव प्राप्त होता है, जो $0$ है।$(3 	imes \frac{1}{2}) + (x 	imes -4) + (1 	imes \frac{5}{2}) = 0 \implies \frac{3}{2} - 4x + \frac{5}{2} = 0 \implies 4 - 4x = 0 \implies x = 1$।कार्तीय निर्देशांक $(1, -1)$ हैं।ध्रुवीय निर्देशांक $(r, 	heta)$ के लिए, $r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$।चूंकि बिंदु $(1, -1)$ चतुर्थ चतुर्थांश में है, $	heta = \arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(-1) = \frac{7\pi}{4}$।अतः, ध्रुवीय निर्देशांक $(\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ हैं।

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