જો $A = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ હોય,તો $A^{-1}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -2 \end{bmatrix}$ અને $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1/5 & 2/5 \\ 2/5 & -1/5 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(AB)^{-1} = $

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

ધારો કે $n > 1$ અને $A$ એ $n$ કક્ષાનો બિન-શૂન્ય શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj} A| = |\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|$ થાય. તો જે શ્રેણિકનો ક્રમ (rank) $n$ હોય તે શ્રેણિક કયો છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = $

ધારો કે $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ અને $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$. જો $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ હોય,તો $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.