यदि y=(x+3)^2 cdot(x+4)^3 cdot(x+5)^4 है,तो x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = (x+3)^2 \cdot (x+4)^3 \cdot (x+5)^4$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(y) = 2 \ln(x+3) + 3 \ln(x+4) + 4 \ln(x+5)$।

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$y \sum_{i=2}^4 \left( \frac{i}{x+i+1} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = (x+3)^2 \cdot (x+4)^3 \cdot (x+5)^4$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(y) = 2 \ln(x+3) + 3 \ln(x+4) + 4 \ln(x+5)$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{2}{x+3} + \frac{3}{x+4} + \frac{4}{x+5}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{2}{x+3} + \frac{3}{x+4} + \frac{4}{x+5} \right)$। हम इस योग को $\sum_{i=2}^4 \frac{i}{x+i+1}$ के रूप में लिख सकते हैं। $i=2$ के लिए: $\frac{2}{x+2+1} = \frac{2}{x+3}$। $i=3$ के लिए: $\frac{3}{x+3+1} = \frac{3}{x+4}$। $i=4$ के लिए: $\frac{4}{x+4+1} = \frac{4}{x+5}$। इसलिए,अवकलज $y \sum_{i=2}^4 \left( \frac{i}{x+i+1} \right)$ है,जो विकल्प $D$ से मेल खाता है।

यदि $y=(x+3)^2 \cdot(x+4)^3 \cdot(x+5)^4$ है,तो $x$ के सापेक्ष $y$ का प्रथम कोटि का अवकलज . . . . . . है।

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