यदि x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n} है,तो frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्

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$\frac{y}{x}$

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(D) दिया गया है,$x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = (m+n) \frac{1}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} + \frac{m+n}{x+y} \frac{dy}{dx}$$\left(\frac{n}{y} - \frac{m+n}{x+y}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} - \frac{m}{x}$$\left(\frac{nx + ny - my - ny}{y(x+y)}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{mx + nx - mx - my}{x(x+y)}$$\left(\frac{nx - my}{y(x+y)}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{nx - my}{x(x+y)}$दोनों पक्षों से उभयनिष्ठ पद $(nx - my)$ को हटाने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$।

यदि $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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