यदि x = at^2 और y = 2at है,तो y_2 ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ $\frac{dy}{dt} = 2a$ $\frac{dy}

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$-\frac{1}{2at^3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x = at^2$ और $y = 2at$ है। सबसे पहले,प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{dt} = 2at$ $\frac{dy}{dt} = 2a$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t} = t^{-1}$। अब,द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें: $y_2 = \frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx}) = \frac{d}{dt}(\frac{dy}{dx}) \cdot \frac{dt}{dx}$ $y_2 = \frac{d}{dt}(t^{-1}) \cdot \frac{1}{2at}$ $y_2 = (-t^{-2}) \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{2at^3}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $y_2$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $t \neq 0$)।

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यदि $x=\cos \theta$ और $y=\sin 5 \theta$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\frac{d^3y}{dx^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

यदि $x=4 \cos ^3 \theta$ और $y=3 \sin ^2 \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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