यदि x=cos theta और y=sin 5 theta है,तो left(1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x=\cos 	heta$ और $y=\sin 5 	heta$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ और $\frac{d y}{d 	heta}=5

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$-25$

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(D) दिया गया है,$x=\cos 	heta$ और $y=\sin 5 	heta$.$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d x}{d 	heta}=-\sin 	heta$ और $\frac{d y}{d 	heta}=5 \cos 5 	heta$.अतः,$\frac{d y}{d x}=\frac{d y / d 	heta}{d x / d 	heta} = \frac{5 \cos 5 	heta}{-\sin 	heta} = -5 \cos 5 	heta \csc 	heta$.अब,$\frac{d^2 y}{d x^2} = \frac{d}{d 	heta} \left( \frac{d y}{d x} ight) \cdot \frac{d 	heta}{d x}$ ज्ञात करें।$\frac{d}{d 	heta} (-5 \cos 5 	heta \csc 	heta) = -5 [(-5 \sin 5 	heta) \csc 	heta + \cos 5 	heta (-\csc 	heta \cot 	heta)] = 25 \sin 5 	heta \csc 	heta + 5 \cos 5 	heta \csc 	heta \cot 	heta$.$\frac{d 	heta}{d x} = \frac{1}{-\sin 	heta} = -\csc 	heta$ से गुणा करने पर:$\frac{d^2 y}{d x^2} = -25 \sin 5 	heta \csc^2 	heta - 5 \cos 5 	heta \csc^2 	heta \cot 	heta$.अब व्यंजक $\left(1-x^2ight) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ में मान रखने पर:चूंकि $1-x^2 = \sin^2 	heta$ और $x = \cos 	heta$:$\sin^2 	heta (-25 \sin 5 	heta \csc^2 	heta - 5 \cos 5 	heta \csc^2 	heta \cot 	heta) - \cos 	heta (-5 \cos 5 	heta \csc 	heta)$$= -25 \sin 5 	heta - 5 \cos 5 	heta \cot 	heta + 5 \cos 5 	heta \cot 	heta$$= -25 \sin 5 	heta = -25 y$.

यदि $x=\cos \theta$ और $y=\sin 5 \theta$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

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