જો $(2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 27 \hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = 0$ હોય,તો $\lambda + \mu =$ . . . . . . .

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,અને $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. જો $S$ એ $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OC}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OABC$ નું ક્ષેત્રફળ અને $S$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a = i + j - k$,$b = -i + 2j + k$ અને $c = -i + 2j - k$ હોય,તો $a + b$ અને $b + c$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$ આપેલા સદિશો હોય, તો સમીકરણો $\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

જો $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ હોય,તો $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.