જો $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ હોય,તો $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . જ્યાં,$|\vec{x}| = 1$.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ શોધો.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ અને $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$ થાય. જો $\vec{d}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. તો સદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો: