જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 \

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$1 + \sin 2	heta = x^2,$ એટલે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$$-1 \le \sin 2	heta \le 1$ હોવાથી,$-1 \le x^2 - 1 \le 1,$ જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય.હવે,${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta)^3 + (\cos^2 	heta)^3$ ધ્યાનમાં લો.$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 1 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta.$$\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મૂકતા,$1 - 3(\frac{1}{2} \sin 2	heta)^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે $x^2 \le 2$ હોય.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ એ . . . માટે સાચું છે.

Similar Questions

જો $\sin (y+z-x), \sin (z+x-y)$ અને $\sin (x+y-z)$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$,$x \in R$ માટે,તો $f(2002)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$4 \cos \frac{7 \theta}{2} \cos \frac{3 \theta}{2} \sin 5 \theta = $

જો $\sin \alpha + \cos \alpha = m$ હોય,તો $\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = $

$\csc \frac{\pi}{18} - \sqrt{3} \sec \frac{\pi}{18}$ નું મૂલ્ય એ એક

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module