જો $\varepsilon_{0}$ અને $\mu_{0}$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટી હોય અને $\varepsilon$ અને $\mu$ એ માધ્યમ માટે અનુરૂપ રાશિઓ હોય,તો માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કેટલો થાય?

$n(A)$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમ $A$ માં પ્રસરતું પ્રકાશનું કિરણ $n(B)$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમ $B$ માં દાખલ થાય છે. આપાતકોણ એ વક્રીભૂતકોણ કરતા મોટો છે; $v(A)$ અને $v(B)$ એ માધ્યમ $A$ અને $B$ માં પ્રકાશની ઝડપ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

ઓપ્ટિકલ ડેન્સિટી (પ્રકાશીય ઘનતા) અને માસ ડેન્સિટી (દળ ઘનતા) ના અર્થ સ્પષ્ટ કરો.

રે ઓપ્ટિક્સમાં કાર્ટેઝિયન સાઇન કન્વેન્શન (ચિહ્ન પ્રણાલી) મુજબ,

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અનંત લંબાઈનો નળાકાર $-1$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા અસામાન્ય પદાર્થનો બનેલો છે (આકૃતિ જુઓ). આ નળાકારને બે સમતલોની વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યો છે જેના લંબ $y$-દિશામાં છે. નળાકારનું કેન્દ્ર $O$ એ $y$-અક્ષ પર છે. નીચેની પ્લેટમાંથી $y$-દિશામાં એક સાંકડી લેસર બીમ મોકલવામાં આવે છે. લેસર સ્ત્રોત $y$-દિશામાં વ્યાસથી $x$ જેટલા આડા અંતરે છે. $x$ નો એવો વિસ્તાર શોધો કે જેથી નીચેની પ્લેટમાંથી ઉત્સર્જિત પ્રકાશ ઉપરની પ્લેટ સુધી ન પહોંચે.