જો cos(theta - alpha) = a અને sin(theta - bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને $\sin y = b$.નોંધો કે $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha = -(\alpha - \beta)$.તેથી,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y = a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2}$.અને $\sin(\alpha - \beta) = -\sin(x - y) = -(\sin x \cos y - \cos x \sin y) = -(\sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2} - ab) = ab - \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2}$.આ કિંમતોને $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ માં મૂકતા:$= (a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2} + 2a^2b^2 - 2ab \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2$$= a^2 + b^2$.

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય,તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$x \in (0, \pi)$ માટે $\frac{8}{3\sin x - \sin 3x} + 3\sin^2 x \le 5$ હોય તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{\sin 1^{\circ}+\sin 2^{\circ}+\ldots+\sin 89^{\circ}}{2(\cos 1^{\circ}+\cos 2^{\circ}+\ldots+\cos 44^{\circ})+1} = $

જો $A + B = 225^\circ$ હોય,તો $\frac{\cot A}{1 + \cot A} \cdot \frac{\cot B}{1 + \cot B} = $

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ અને $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તો $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module