જો alpha, beta, gamma in left(0, frac{pi}{2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\sin x > 0$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$< 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,$\sin x > 0$ અને $\cos x પદાવલિ $E = \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma - \sin(\alpha + \beta + \gamma)$ ધ્યાનમાં લો.$\sin(\alpha + \beta + \gamma)$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$E = \sin \alpha(1 - \cos \beta \cos \gamma) + \sin \beta(1 - \cos \alpha \cos \gamma) + \sin \gamma(1 - \cos \alpha \cos \beta) + \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma$.અહીં $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોવાથી,$\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma  0$,$(1 - \cos \alpha \cos \gamma) > 0$,અને $(1 - \cos \alpha \cos \beta) > 0$ થાય.આમ,$E > 0$,જે દર્શાવે છે કે $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma > \sin(\alpha + \beta + \gamma)$.તેથી,$\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma} < 1$ થાય.

જો $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ એવું છે કે જેથી $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$. તો $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^2 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} \cdot \cos 50^{\circ}+\cos ^2 50^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\tan 6^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 66^{\circ} \tan 78^{\circ} = $

જો $\cos x+\cos y+\cos \alpha=0$ અને $\sin x+\sin y+\sin \alpha=0$ હોય,તો $\cot \left(\frac{x+y}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ}-\tan 63^{\circ}-\tan 27^{\circ}+\tan 9^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module