यदि ax + by = 1 है,जहाँ a, b, x और y पूर्णांक | vedclass

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Question

(C) समीकरण $ax + by = 1$ एक रैखिक डायोफेंटाइन समीकरण है।बेज़ौट की प्रमेय के अनुसार,समीकरण $ax + by = c$ के पूर्णांक हल तभी संभव हैं जब $\gcd(a, b)$,$c

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$(b, y) = 1$

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(C) समीकरण $ax + by = 1$ एक रैखिक डायोफेंटाइन समीकरण है।बेज़ौट की प्रमेय के अनुसार,समीकरण $ax + by = c$ के पूर्णांक हल तभी संभव हैं जब $\gcd(a, b)$,$c$ को विभाजित करे।यहाँ $c = 1$ है,इसलिए $\gcd(a, b) = 1$ होना आवश्यक है। अतः,विकल्प $(d)$ सत्य है।विकल्प $(c)$ अर्थात $\gcd(b, y) = 1$ का होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए,यदि $a=1, b=2, x=1, y=0$ लें,तो $1(1) + 2(0) = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ $\gcd(b, y) = \gcd(2, 0) = 2 
eq 1$ है। अतः,विकल्प $(c)$ सत्य नहीं है।

यदि $ax + by = 1$ है,जहाँ $a, b, x$ और $y$ पूर्णांक हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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